OpenSees 模型收敛性问题

在使用 OpenSees 进行非线性模拟时，经常遇到模型不收敛的情况。本文提供一个程序包，来帮助 OpenSees 模型收敛。对于非线性比较强，迭代时出现振荡收敛的模型有一定的效果。这个程序包名称为 SmartAnalyze 。如果您已经了解什么是 SmartAnalyze ，可以直接到下载区下载程序包。还有很多其它小工具，可以在本站的下载部分按需要下载。

当模型不收敛时，控制台会提示

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WARNING: CTest*::test() - failed to converge
after * iterations
 current EnergyIncr: * Norm deltaX: *, Norm deltaR: *
*::solveCurrentStep() - The ConvergenceTest object failed in test()
StaticAnalysis::analyze() - the Algorithm failed at iteration: * with domain at load factor *
OpenSees > analyze failed, returned: -3 error flag

一般来讲，返回错误代码 -3 时，就是在迭代的过程中模型不收敛。这时可以尝试使用本文提供的 SmartAnalyze 。

值得注意的是，如果返回错误代码 -2 ，比如以下信息

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WARNING BandGenLinLapackSolver::solve() -factorization failed, matrix singular U(i,i) = 0, i= 2
DisplacementControl::newStep(void) - failed in solver
StaticAnalysis::analyze() - the Integrator failed at iteration: 0 with domain at load factor 0
OpenSees > analyze failed, returned: -2 error flag

则不是收敛性问题，而是模型刚度矩阵异常。这时需要检查模型的连接是否出错。可以借助本站的站内工具OpenSees Online Visualizer来查看模型的几何形状和振型信息。

SmartAnalyze

SmartAnalyze 是一段可复用的代码，用于帮助模型收敛。它支持两种分析模式，一种是时程分析，一种是静力分析。下面分别介绍使用方法。

用 SmartAnalyze 进行时程分析

用通常的方式进行建模。不需要指定 algorithm 、 test 和 analysis 。在分析部分，使用以下代码

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source SmartAnalyze.tcl
constraints Transformation
numberer Plain
system BandGeneral
integrator Newmark 0.5 0.25
SmartAnalyzeTransient $dt $npts

即可。其中 $dt 为分析步长， npts 为分析步数量。

SmartAnalyze 会采用以下几种方式来改善模型的收敛性

  1. 如果 test 返回的范数不是过大，增加 test 的次数，避免无效的迭代；
  2. 如果增加 test 的次数无效，依用户指定改变 algorithm ，对每个 algorithm 都尝试 1 步骤中的改变 test 次数；
  3. 如果改变的 algorithm 都无效，减小时间步长，重新迭代；
  4. 如果时间步长很小仍不收敛，用户可以选择放宽 test 的容许值；
  5. 如果还是不收敛，返回错误信息。

旧版本中使用 algorithm Linear 使本步强制收敛的方法被弃用，因为基本得不到可用的结果。

SmartAnalyze 定义了很多初始值，用户可以直接使用这些初始值，也可以在模型中指定初始值。例如：

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set control(printPer) 20 ;# 每20次分析输出一次进度信息
set control(tryAlterAlgoTypes) True ;# 不收敛时切换algorithm
set control(algoTypes) {20 30} ;# 切换的algorithm从这个list中选取
SmartAnalyzeTransient $dt $npts control ;# 使用以上设置进行分析

控制参数的具体使用方法，请读者自行阅读代码中的 Readme 部分。

用 SmartAnalyze 进行静力分析

使用方法和动力分析类似。无须指定 algorithm 、 test 和 analysis ，也无须指定 integrator 。程序自动采用 DisplacementControl 来控制加载。

SmartAnalyze 要求输入一个 list 作为加载制度，可以自动完成这个加载制度的分析。例如

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source SmartAnalyze.tcl
constraints Transformation
numberer Plain
system BandGeneral
set protocol {1 -1 1 -1 0}
SmartAnalyzeStatic $node $dof $maxStep $protocol

可以完成一段往复加载。其中， $node 是加载控制节点的编号， dof 是加载自由度， $step 是最大步长， $protocol 是加载制度。上例中定义的加载制度是对指定节点往复加载两次，每次位移幅值为1。注意程序默认它的首项为正。

同样，进行静力分析时，也可以重新定义程序的参数，和动力分析的参数相同。

4.0以上版本更新

从使用OpenSees以来，类似于SmartAnalyze的程序编写过很多种。SmartAnalyze 2.2是我首次公开发布的版本。这一版本通过递推调用来实现，存在的问题是代码复杂，可读性差。还有一个问题是当时程分析步长缩小之后，程序就不再跑在地震波的采样点上了，会对结果有细微的影响。在3.0版本之前，我也编写过一个递归调用的版本。但是它存在问题是，递归嵌套的次数过多的时候，TCL解释器会报错。

基于以上原因，我将代码重构为4以上版本。它混合了递推和递归两种实现方法。基本思路是，先把整个分析分解为确定长度的小块，在小块内部递归实现，而在小块外部则递推实现。对于动力分析，每个step长度作为一个小块。对于静力分析，每个不大于maxStep的长度作为一个小块。这样处理可以使代码更简洁，而又不会陷入递归陷阱。

另一个较大的变化是，对于control参数的输入，之前是采用TCL提供的 dict 的数据结构。这个数据结构与其它语言的dict很像，所以就使用了。但在使用过程中发现，dict不能直接用指针取值，而必须通过一个函数 dict get $var key 来实现。这就造成了代码看上去不够简洁。后来发现了TCL的 array ，它和其它语言的array不同，是可以设置键名的，直接通过 $ 取值，要方便很多。所以决定在重构代码时，采用 array 完全替换 dict 。请用户在使用新版本时注意修改 control 的定义方法。

Tcl 版 SmartAnalyze 下载

SmartAnalyze 源代码目前托管在 Gitee 中，但是其代码挂件服务很不稳定，现在把代码复制一份放在本站内。其源文件可点此下载。推荐使用现在的4+版本。如果需要之前的3+版本，在这里下载。

Python 版 SmartAnalyze 下载

华南理工大学黄狄昉同学使用相同的算法将 SmartAnalyze 在 Python 版的 OpenSees 中实现。使用方法类似，其源文件可点此下载。在此对黄同学表示感谢！

源代码

以下源代码都托管在 Github 中，仓库地址为 https://github.com/Hanlin-Dong/SmartAnalyze ，欢迎 Pull Request。需要阅读源代码请到仓库中寻找，本页不再加载源代码。